Cho đồ thị hàm số y = (x^2 + 48)/(x - 1) có hai điểm cực trị là A, B như hình vẽ bên. Diện tích hình chữ nhật tô đậm có giá trị bằng bao nhiêu?

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 48}}{{x - 1}}\).

Tính đạo hàm để tìm tọa độ hai điểm cực trị:

\(y' = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 48} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 2x - {x^2} - 48}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 48}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\);

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 48 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 8} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 8\) hoặc \(x = - 6\).

• Với \(x = 8 \Rightarrow y = \frac{{{8^2} + 48}}{{8 - 1}} = \frac{{64 + 48}}{7} = \frac{{112}}{7} = 16 \Rightarrow A\left( {8;16} \right)\).
• Với \(x = - 6 \Rightarrow y = \frac{{{{\left( { - 6} \right)}^2} + 48}}{{ - 6 - 1}} = \frac{{36 + 48}}{{ - 7}} = \frac{{84}}{{ - 7}} = - 12 \Rightarrow B\left( { - 6; - 12} \right)\).

Hình chữ nhật được tạo bởi hai điểm cực trị làm hai đỉnh đối xứng có các cạnh song song với các trục tọa độ.

• Chiều dài theo phương ngang (độ chênh lệch hoành độ): \({\rm{\Delta }}x = \left| {8 - \left( { - 6} \right)} \right| = 14\).
• Chiều cao theo phương đứng (độ chênh lệch tung độ): \({\rm{\Delta }}y = \left| {16 - \left( { - 12} \right)} \right| = 28\).

Diện tích hình chữ nhật là: \(S = {\rm{\Delta }}x \cdot {\rm{\Delta }}y = 14 \cdot 28 = 392\).

Đáp án: 392.