Cho đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [ − pi ; pi ] như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 sin x − √ 3 = 0 trên đoạn [ − pi ; pi ] là
17/100
Cho đồ thị hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là
2 .
4 .
1 .
Vô số.
Giải chi tiết
Ta có: \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Số nghiệm của phương trình \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) và đường thẳng \(y = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Dựa vào đồ thị ta thấy: Đường thẳng \(y = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) tại 2 điểm phân biệt trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Vậy phương trình: \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3 = 0\) có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Đáp án cần chọn là: A