Cho đồ thị hàm số y = log 3 ( 5x − 3 ) .

74/97

Cho đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x - 3} \right)\).

Hàm số xác định trên\({\rm{\;}}\left[ {\frac{3}{5}; + \infty } \right).\)

ĐúngSai

Đường thẳng \(y = 3\) cắt đồ thị tại điểm \(M\) thì \(OM = 3\sqrt 5 \).

ĐúngSai

Tập nghiệm bất phương trình \(y \le 3\) chứa 5 số nguyên.

ĐúngSai

Trên đồ thị lấy hai điểm \(A,B\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(OB\) thì độ dài \(OB\) bằng \(\frac{{2\sqrt {61} }}{5}\).

ĐúngSai

Giải thích

Giải chi tiết

a) Sai. Điều kiện: \(x > \frac{3}{5}\).
b) Đúng, ta có
\(3 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x - 3} \right) \Leftrightarrow x = 6\) nên \(M\left( {6;3} \right) \Rightarrow OM = 3\sqrt 5 \)
c) Sai,
d) Đúng,

Gọi \(A\left( {a;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5a - 3} \right)} \right)\) với \(a > \frac{3}{5}\).
Do \(A\left( {a;{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5a - 3} \right)} \right)\) là trung điểm của \(OB\) nên \( \Rightarrow B\left( {2a;2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5a - 3} \right)} \right)\).
Mà \(B\) thuộc vào đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x - 3} \right) \Rightarrow 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5a - 3} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {10a - 3} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}{(5a - 3)^2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {10a - 3} \right) \Leftrightarrow {(5a - 3)^2} = 10a - 3\)\( \Leftrightarrow 25{a^2} - 40a + 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{6}{5}}\\{a = \frac{2}{5}}\end{array} \Rightarrow a = \frac{6}{5} \Rightarrow B\left( {\frac{{12}}{5};2} \right) \Rightarrow OB = \frac{{2\sqrt {61} }}{5}\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ