Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên
15/31
Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bời đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng t = 0, t = 2
b) Hỏi \[\int\limits_0^1 {f(u)du} \] biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng nào?
a) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{t}})\), trục Ot và hai đường thẳng \({\rm{t}} = \) \(0,{\rm{t}} = 2\) là hình thang vuông OABC (xem hình dưới).
Ta có \({{\rm{S}}_{{\rm{OABC}}}} = \frac{{AB + OC}}{2} \cdot BC = \frac{{1 + 2}}{2} \cdot 2 = 3\).
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(t)\), trục Ot và hai đường thẳng \({\rm{t}} = 0,{\rm{t}} = 2\) bằng 3 .
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(t)\), trục Ot và hai đường thẳng \({\rm{t}} = 0,{\rm{t}} = 1\) là: \(V = \int_0^1 | f(t)|dt = \int_0^1 f (t)dt = \int_0^1 f (u)du\).
Do đó, \(\int_0^1 f (u)du\) biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{t}})\), trục Ot và hai đường thẳng \({\rm{t}} = 0,{\rm{t}} = 1\).