Cho đồ thị hàm số: y = ax^3+bx^2 +c  có hai điểm cực trị là A(0;1) và B(-1;2). Tính tổng a+b+c? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án đúng là "6"

Phương pháp giải

Lập hệ phương trình

Lời giải

Xét hàm số: \(y = a{x^3} + b{x^2} + c\)

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx\)

Theo bài: Hai điểm \(A\left( {0;1} \right)\) và \(B\left( { - 1;2} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + c \Rightarrow x = 0\) và \(x =  - 1\) là hai nghiệm của phương trình \(y' = 0\)

\( \Rightarrow 3a - 2b = 0\)(1)

Vì \(A\left( {0;1} \right)\) và \(B\left( { - 1;2} \right)\) là hai điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + c\) nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a{{.0}^3} + b{{.0}^2} + c = 1}\\{ - a + b + c = 2}\end{array}} \right.\) (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - 2b = 0}\\{c = 1}\\{ - a + b + c = 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1}\\{a = 2}\\{b = 3}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy: \(a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6\)