Cho đồ thị hàm số y = a^x dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Sai. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên ℝ.

b) Đúng. Đồ thị hàm số y = a^x đi qua điểm (1; 3). Suy ra a = 3.

c) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm của y = 3^x và đường thẳng y = \(\frac{1}{3}\) là: \({3^x} = \frac{1}{3}\)Û x =-1.

d) Sai. Phương trình hoành độ giao điểm của y = 3^x và đường thẳng y =-x + 1 là: 3^x =-x + 1 (1)

Ta có hàm số y = 3^x đồng biến trên ℝ và 3^x > 0, "x $\in$ℝ.

Đường thẳng y =-x + 1 có hệ số a =-1 < 0 nên nghịch biến trên ℝ.

Ta lại có 3⁰ =-0 + 1 nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 0.