Cho đồ thị hàm số y = 2 x − 1 2 x + 4 có đồ thị (C). Chọn câu sai?

10/10

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}\) có đồ thị (C).

Chọn câu sai?

Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C);

Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của (C);

Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}\) đồng biến trong khoảng (−∞; −10) và (10; +∞);

Đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng của (C).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{2 + \frac{4}{x}}} = \frac{2}{2} = 1\).

y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}} = + \infty \) nên x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có \(y' = \frac{{10}}{{{{\left( {2x + 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 2\). Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2 ) và (−2 ; +∞). Do đó hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}\) đồng biến trong khoảng (−∞; −10) và (10; +∞).