Cho đồ thị hàm số y = 1/2 x^2 (P) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình x^2 - 2m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt
46/46
Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\left( P \right)\) như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
\(m > 2\).
\(m > 0\).
\(m < 2\).
\(m > - 2\).
Chọn A
Xét phương trình \({x^2} - 2m + 4 = 0\) \(\left( * \right)\) hay \({x^2} = 2m - 4\) nên \(\frac{1}{2}{x^2} = m - 2\).
Số nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) là số giao điểm của parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = m - 2\).
Để \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(\left( d \right)\)cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt.
Từ đồ thị hàm số ta thấy
Với \(m - 2 > 0\) hay \(m > 2\) thì \(\left( d \right)\)cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt hay phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khi \(m > 2.\)