Cho đồ thị hàm số (P): y = 1/2 x^2 (như hình vẽ). Dựa vào đồ thị, giá trị m để phương trình x^2 − 2m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt là.

Chọn A

Xét phương trình \({x^2} - 2m + 4 = 0\) \(\left( * \right)\) hay \({x^2} = 2m - 4\) nên  \(\frac{1}{2}{x^2} = m - 2\).

Số nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) là số giao điểm của parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = m - 2\).

Để \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt.

Từ đồ thị hàm số ta thấy

Với \(m - 2 > 0\) hay \(m > 2\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt hay phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khi \(m > 2.\)