Cho đồ thị hàm số f(x)=2 căn bậc hai của x (có đồ thị là đường đậm hơn) và parabol
39/50
Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt x \) (có đồ thị là đường đậm hơn) và parabol \(y = a{x^2} + bx\) (a, b là các tham số thực), hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ \(x = 4\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({S_2} = 4{{\rm{S}}_1}\) thì a thuộc khoảng nào sau đây
\(\left( { - 2;0} \right)\)
\(\left( {0;1} \right)\)
\(\left( {1;3} \right)\)
\(\left( {3;5} \right)\)
Giải thích
Đáp án A
Ta có: S1+S2=∫042xdx=2.23.x3204=323⇔S1+4S1=323⇒S1=3215⇔S2=12815
Mặt khác Parabol đi qua điểm \(\left( {4;4} \right)\) nên ta có: \(16{\rm{a}} + 4b = 4\).
Ta có:∫04ax2+bxdx=ax33+bx2204=643a+8b=12815⇔a=−120b=65