Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu

Ta có:y=x2+4x+3x2+xxf2x−2fx=x+1x+3x2+xx.fxfx−2

ĐK:  xx+1≥0x≠0fx≠0fx≠2⇔x∈−∞;−1∪0;+∞fx≠0fx≠2

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx=0 có nghiệm kép x = - 3 và 1 nghiệm x=a∈−1;0, khi đó  fx=mx+32x−am≠0

Xét phương trình fx−2=0⇔fx=2 phương trình có 3 nghiệm phân biệt x=−1;x=b∈−3;−1;x=c∈−∞;−3

, khi đó  fx−2=nx+1x−bx−c

Khi đó điều kiện xác định là:  x∈−∞;−1∪0;+∞x≠−3x≠b;x≠c

⇒y=x+3x+1x2+xx.mx+32x−a.nx+1x−bx−c

=x+1x2+xmn.xx+3x−ax−bx−c

Khi x=a∈−1;0 ⇒  hàm số không xác định

Vậy đồ thị hàm số có 4 TCĐ là  x=0;x=−3;x=b;x=c

Đáp án cần chọn là: D