Cho đồ thị (Cm ):y=x^3-2x^2+(1-m)x+m. Tất cả giá trị của tham số m để

26/50

Cho đồ thị Cm:y=x3−2x2+1−mx+m. Tất cả giá trị của tham số m để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa x12+x22+x32=4 là

m=1

m≠0

m=2

m>−14và m≠0

Giải thích

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của Cmvà trục hoành là

x3−2x2+1−mx+m=0⇔x−1x2−x−m=0⇔x=1x2−x−m=0 1

Cmcắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ⇔Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1⇔Δ>01−1−m≠0⇔1+4m>0m≠0⇔m>−14m≠0*

Gọi x3=1 còn x1,x2là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có x1+x2=1x1x2=−m.

Vậy x12+x22+x32=4⇔x12+x22+1=4⇔x1+x22−2x1x2−3=0⇔m=1 (thỏa (*))

Vậy chọn m=1.