Cho đồ thị (C): y=f9x)= căn x . Gọi là hình phẳng giới hạn
28/50
Cho đồ thị C:y=fx=x. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x=9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V1=2V2. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.
S=3
S=27316
S=332
Ta có V1=π∫09x2dx=81π2.
Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt OH = m (với 0<m≤9), ta có Mm;m, MH=m vàAH=9−m .
Suy ra V2=13π.MH2.OH+13π.MH2.AH=13π.MH2.OA=3mπ.
Theo giả thiết, ta có V1=2V2 nên 81π2=6mπ⇔m=274. Do đóM274;332.
Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là y=239x.
Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM là
S=∫0274x−239xdx=23xx−39x20274=27316.