Cho đồ thi (C): y=-x^3-x-1 và đường thẳng d:y=-x+m^2 ;

41/50

Cho đồ thi (C): y=−x3−x−1 và đường thẳngd:y=−x+m2;m là tham số .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Với ∀m,đồ thị (C) luôn cắt d tại 3 điểm phân biệt.

Với ∀m,đồ thị (C) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt

Với ∀m,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất có hoành độ âm.

Với ∀m,đồ thị (C) luôn cắt d tại đúng 1 điểm duy nhất.

Giải thích

Chọn D .

Xét phương trình hoành độ có: −x3−x−1=−x+m2

⇔−x3−x−1+x=m2

⇔x3=1+m2⇔x=1+m23>0

Vậy đường thẳng d cắt (C) tại 1 điểm duy nhất.