Cho đồ thị (C): y = f(x)= căn bậc hai của x . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox
46/50
Cho đồ thị (C):y= f(x)=x.Gọi (H)là hìnhphẳnggiớihạnbởiđồ thị(C), đường thẳng x =9và trục Ox.ChođiểmMthuộcđồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi V1là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trụcOx,V2làthể tích khối trònxoaykhicho tamgiácAOMquay quanhtrụcOx. Biết rằng V1=2 V2. Tính diệntíchSphần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.
S = 43.
S = 27316.
S = 3.
S = 332.
Đáp án đúng là B
Ta có: V1 = π∫09x2dx = 812π
Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt OH = m (với 0 < m ≤ 9), ta có M (m; m), MH = m và AH = 9 – m
Suy ra V2 = 13π.MH2.OH = 13π. MH2.AH = 13π.MH2.OA = 3mπ
Theo giả thiết, ta có: V1 = 2V2 nên 812π = 6mπ m = 274. Do đó M 274;332
Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là y = 239x
Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM là
S = ∫0274x−239xdx = 23xx−39x20274
= 23.274.274−39.2742 = 27316