Cho đồ thị (C): y = f(x) = căn bậc hai của x. Gọi (H) là
28/50
Cho đồ thị C:y=fx=x. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V1=2V2. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.
S=3
S=27316
S=332
S=43
Chọn B
Ta có V1=π∫09x2dx=81π2.
Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt OH=m (với 0<m≤9), ta có Mm;m, MH=m và AH=9−m.
Suy ra V2=13π.MH2.OH+13π.MH2.AH=13π.MH2.OA=3mπ.
Theo giả thiết, ta có V1=2V2 nên 81π2=6mπ⇔m=274. Do đó M274;332.
Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là y=239x.
Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM là
S=∫0274x−239xdx=23xx−39x20274=27316.