Cho đồ thị ( C ) của hàm số y = x^3 - 3x + 2. Số các tiếp tuyến với đồ thị ( C ) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d:y = - 1/3x + 1 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

14/50

Cho đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\). Số các tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 1\) là:

\(1\).

\(2\).

\(3\).

\(0\).

Giải thích

Lời giảiChọn BTa có: \(y' = 3{x^2} - 3\).Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 1\) nên có hệ số góc bằng \(\left( { - 1} \right):\left( { - \frac{1}{3}} \right) = 3\).\( \Rightarrow y' = 3\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 3\) \( \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \).Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.