Cho đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có đỉnh trên Ox và trục đối xứng của (P) vuông góc với trục hoành như hình

Đáp án đúng là: D

Xét P:​​ fx=ax2+bx+c có đỉnh I−1;0 và có f(−1)=0 ;  f1=2

⇒−b2a=−1a−b+c=0a+b+c=2⇔a=12b=1c=12

Vậy P:​​ fx=12x2+x+12.

Xét C:gx=ax3+bx2+cx+d⇒g'x=3ax2+2bx+c.

Ta có g'−2=0g'0=0g0=−2g1=2⇔12a−4b+c=0c=0d=−2a+b+c+d=2⇔a=1b=3c=0d=−2

Vậy C:gx=x3+3x2−2=0

Phương trình hoành độ giao điểm

x3+3x2−2=12x2+x+12⇔x3+52x2−x−52=0⇔x=−52;  x=−1;  x=1.

 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C)và (P) là:

S=∫−521x3+3x2−2−12x2+x+12 dx

=∫−521x3+52x2−x−52 dx=∫−52−1x3+52x2−x−52 dx+∫−11x3+52x2−x−52 dx

 

=∫−52−1x3+52x2−x−52 dx+∫−11−x3−52x2+x+52 dx

=9964+103=937192.