Cho đồ thị biểu diễn tốc độ của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là v A ( t ) (km/h) một đường pa

a) Ta có\[{v_B}\left( t \right) = at + b\] là đường thẳng đi qua \[O\left( {0;0} \right),M\left( {3;60} \right)\]

Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = 20\end{array} \right.\]. Do đó \[{v_B}\left( t \right) = 20t\]

b). Ta có \[{v_A}\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\] đi qua các điểm \[O\left( {0;0} \right),M\left( {3;60} \right),N\left( {4;0} \right)\].

Kho đó \[{v_A}\left( t \right) =  - 20{t^2} + 80t =  - 20\left[ {{{\left( {t - 2} \right)}^2} - 4} \right] \le 80\].

Vận tốc lớn nhất của xe \[A\] trong \[4\] giờ đầu di chuyển là \[80km/h\].

c). Ta có \[{S_A} = \int\limits_0^3 {20tdt}  = \left. {10{t^2}} \right|_0^3 = 90\]

d). Ta có \[{S_A} = \int\limits_0^4 {20tdt}  = \left. {10{t^2}} \right|_0^4 = 160\] và \[{S_B} = \int\limits_0^4 {\left( { - 20{t^2} + 80t} \right)dt}  = \frac{{640}}{3}\].

Khoảng cách lớn nhất giữa hai xe trong \[4\] giờ đầu di chuyển \[\left| {\frac{{640}}{3} - 160} \right| = \frac{{160}}{3}km\]