Cho định lý: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh

Cho định lý: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy. Sắp xếp các bước sau để hoàn thành chứng minh định lý:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN //BC,MN=12BC . Ta thực hiện các bước sau:

1) Từ (1) và (2) suy ra MN//BC và .MN=12BC

2) Xét ΔANM và ΔCNP, ta có:

AN = NC ( N là trung điểm AC )

 ANM^=CNP^ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP ( N là trung điểm của MP)

⇒ΔANM=ΔCNPc-g-c

⇒AM=CP

( 2 cạnh tương ứng)

Mà AM = MB ( M là trung điểm của AB)

⇒MB=CP

3) Trên tia đối của NM lấy điểm P sao cho N là trung điểm của MP.

4) Xét  ΔMBP và ΔCPN , ta có:

BP: chung

MBP^=CPB^ (cmt)

MB = CP (cmt)

⇒ΔMBP=ΔCPNc-g-c

⇒MCB^=CBP^

(hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong ⇒CM//BC hay

MN//BC (1)

5) Vì  ΔANM=ΔCNPc-g-c(cmt)

 ⇒AMN^=CPN^ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong ⇒AB//CP⇒MBP^=CPB^

(hai góc so le trong)

6) Vì ΔMBP=ΔCPNc-g-c

⇒MP=BC ( 2 cạnh tương ứng)

Mà MP = 2MN ( do N là trung điểm của MP)

⇒MN=12BC (2)