Cho điểm A(1,2,−1) và điểm B(2,−1,3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x,y,z) sao cho

15/24

Cho điểm A(1,2,−1) và điểm B(2,−1,3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x,y,z) sao cho\[M{A^2} - M{B^2} = 2\]. Tìm khẳng định đúng.

(S) là mặt phẳng có phương trình \[x - 3y + 4z - 5 = 0\].

(S) là mặt phẳng có phương trình \[x - 3y + 4z - 2 = 0\].

(S) là mặt phẳng có phương trình \[x - 3y + 4z + 4 = 0\].

(S) là mặt phẳng có phương trình \[x - 3y + 4z - 3 = 0\].

Giải thích

Ta có\[\overrightarrow {MA} = (1 - x,2 - y, - 1 - z)\] và\[\overrightarrow {MB} = (2 - x, - 1 - y,3 - z)\]

Theo giả thiết\[M{A^2} - M{B^2} = 2 \Leftrightarrow M{A^2} = 2 + M{B^2}\] nên ta có

\[{(1 - x)^2} + {(2 - y)^2} + {( - 1 - z)^2} = 2 + {(2 - x)^2} + {( - 1 - y)^2} + {(3 - z)^2}\]

\[ \Leftrightarrow - 2x - 4y + 2z + 6 = - 4x + 2y - 6z + 16\]

\[ \Leftrightarrow 2x - 6y + 8z - 10 = 0\]

\[ \Leftrightarrow x - 3y + 4z - 5 = 0\]

Đáp án cần chọn là: A