Cho điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) (với A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm trong góc ASB, điểm C nằm giữa S và B. Gọi

10/13

Cho điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) (với A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm trong góc ASB, điểm C nằm giữa S và B. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CB.

a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn

b) Chứng mnh rằng SA2=SB.SC

c) Gọi MN là đường kính bất kỳ của đường tròn (O) sao cho ba điểm S, M, N không thẳng hàng. Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Vì H là trung điểm của BC ⇒OH⊥BC⇒OHC^=90°

Tứ giác OASH có : OAS^+OHS^=90°+90°=180°⇒OASH là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔSAB và ΔSCA có : S^ chung; SBA^=SAC^ (cùng chắn cung AC)

⇒ΔSAB∽ΔSCA(g.g)

c) Kẻ SK⊥MN

Ta có SSMN=12SK.MN≤12SO.MN(vì ΔOKS vuông tại O )

Vậy để SSMNlớn nhất thì SO=SK⇒H≡O

⇒SO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao

⇒ΔSMN cân tại S

⇒MN⊥SO