Cho điểm M(1,2,5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C

6/40

Cho điểm M(1,2,5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

x+y+z−8=0.

x+2y+5z−30=0.

x5+y2+z1=0.

x5+y2+z1=1 .

Giải thích

Ta có OA⊥(OBC)⇒OA⊥BCAM⊥BC⇒BC⊥(OAM)⇒BC⊥OM (1)

Tương tự AB⊥OM (2).

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥(ABC) hay OM⊥(P).

Suy ra OM→=(1;2;5) là vectơ pháp tuyến của (P).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x−1+2y−2+5z−5=0⇔x+2y+5z−30=0.

Chọn B.