Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính

8/9

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R\)(M khác A và B). Kẻ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax và By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại E và F, AF cắt BE tại K.

1. Chứng minh: \(AE.BF = {R^2}.\)

2. Kéo dài MK cắt AB tại H. Chứng minh K là trung điểm của MH.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính (ảnh 1)

Ta có \(OE \bot {\rm{OF}}\)

\(O{M^2} = ME.MF\)

\(ME.MF = {R^2}\)

\( \Rightarrow AE.BF = {R^2}\)

\(Ax//By \Rightarrow \frac{{AE}}{{BF}} = \frac{{EK}}{{KB}}\,\,\,\,\)(hệ quả định lí Talet)

Do \(AE = EM;\,\,BF = MF\) (T/c tiếp tuyến)

\( \Rightarrow \frac{{EM}}{{MF}} = \frac{{EK}}{{KB}}\,\, \Rightarrow MH//{\rm{Ax//By}}\)(Talet đảo)

Do đó \(\frac{{KH}}{{AE}} = \frac{{KB}}{{BE}}\,\, = \frac{{KF}}{{FA}} = \frac{{MK}}{{AE}}\) (Talet)

Suy ra \(KH = MK\)