Cho điểm M thuộc cung nhỏ BC của đường tròn ( O ) . Một đường thẳng d ở ngoài ( O ) và vuông góc với OM ; CM , BM cắt d lần lượt tại D , E . Chứng minh rằng B , C , D , E cùng

Kẻ đường kính \(AM\) cắt \(d\) tại \(N\).

Ta có \(\widehat {ANE} = \widehat {ABE} = {90^0}\) nên tứ giác \(ABNE\) nội tiếp, suy ra \(\widehat {BEN} = \widehat {BAN}\).

Mặt khác \(\widehat {BAN} = \widehat {BCM}\), do đó \(\widehat {BCM} = \widehat {BEN}\) hay \(\widehat {BCD} = \widehat {BED}\).

Tứ giác \(BCDE\) có các đỉnh \(C\) và \(E\) cùng nhìn đoạn thẳng \(BD\) dưới một góc không đổi. Vì vậy tứ giác \(BCDE\) nội tiếp.

Vậy \(B,C,D,E\) cùng thuộc một đường tròn.