Cho điểm M nằm trong tam giác A B C . Kẻ B M cắt cạnh A C tại D . a) A B + A D ≥ B D . b) M B + M D < A B + A D . c) M B + M C < A B + A C . d) M A + M B +

15/21

Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\). Kẻ \(BM\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D.\)

a) \(AB + AD \ge BD\).

b) \(MB + MD < AB + AD.\)

c) \(MB + MC < AB + AC\).

d) \(MA + MB + MC > AB + AC + BC.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sb) Đc) Đd) S

Cho điểm M nằm trong tam giác A B C . Kẻ B M cắt cạnh A C tại D . a) A B + A D ≥ B D . b) M B + M D < A B + A D . c) M B + M C < A B + A C . d) M A + M B + M C > A B + A C + B C . (ảnh 3)

Xét \(\Delta ABD\), có: \(AB + AD > BD\) (bất đẳng thức tam giác).

Mà \(BD = BM + MD\).

Do đó, \(AB + AD > BM + MD\) (1)

Xét \(\Delta MBD\) có: \(MC < MD + DC\) (2)

Cộng theo vế (1) và (2) ta có:

\(BM + DM + CM < AB + AD + DC + MD\) hay \(BM + MC < AB + AC\).

Chứng minh tương tự, ta suy ra \(MA + MC < AB + BC\) và \(MA + MB < AC + BC\).

Do đó, \(2\left( {MA + MB + MC} \right) < 2\left( {AB + AC + BC} \right)\)

Suy ra \(MA + MB + MC < AB + AC + BC\).