Cho điểm M nằm trong tam giác A B C . Kẻ B M cắt cạnh A C tại D .

a) Sai.

Xét \(\Delta ABD\), có: \(AB + AD > BD\) (bất đẳng thức tam giác).

b) Đúng

Có \(AB + AD > BD\) mà \(BD = BM + MD\).

Do đó, \(AB + AD > BM + MD\) (1)

c) Đúng.

Xét \(\Delta MBD\) có: \(MC < MD + DC\) (2)

Cộng theo vế (1) và (2) ta có:

\(BM + DM + CM < AB + AD + DC + MD\) hay \(BM + MC < AB + AC\).

d) Sai.

Ta chứng minh được \(MA + MC < AB + BC\) và \(MA + MB < AC + BC\).

Do đó, \(2\left( {MA + MB + MC} \right) < 2\left( {AB + AC + BC} \right)\)

Suy ra \(MA + MB + MC < AB + AC + BC\).