Cho điểm M nằm trên hypebol ( H ) : x^ 2 / 16 − y^ 2 / 9 = 1 . Nếu hoành độ điểm M bằng 8 thì khoảng cách từ M đến hai tiêu cự của ( H ) bằng

35/38

Cho điểm \(M\) nằm trên hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Nếu hoành độ điểm \(M\) bằng 8 thì khoảng cách từ \(M\) đến hai tiêu cự của \(\left( H \right)\) bằng

\(8 + 4\sqrt 5 \) và \(8 - 4\sqrt 5 \);

5 và 13;

\(8 + \sqrt 5 \) và \(8 - \sqrt 5 \);

6 và 14.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Với \(x = 8\) ta có \(\frac{{{8^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 3\sqrt 3 \\y = 3\sqrt 3 \end{array} \right.\).

Suy ra có hai điểm \(M\) thoả mãn là \({M_1}\left( {8;\,\,3\sqrt 3 } \right)\) và \[{M_2}\left( {8;\,\, - 3\sqrt 3 } \right)\].

Ta có \(a = 4;\,b = 3 \Rightarrow c = 5\). Tiêu điểm của \(\left( H \right)\) là \({F_1}\left( { - 5;\,0} \right)\) và \({F_2}\left( {5;\,0} \right)\).

Khi đó:

\(\overrightarrow {{M_1}{F_1}} = \left( { - 13;\, - 3\sqrt 3 } \right) & \)và \(\overrightarrow {{M_2}{F_1}} = \left( { - 13;\,3\sqrt 3 } \right)\);

\(\overrightarrow {{M_1}{F_2}} = \left( { - 3;\, - 3\sqrt 3 } \right)\) và \(\overrightarrow {{M_2}{F_2}} = \left( { - 3;\,3\sqrt 3 } \right)\).

Ta có \({M_1}{F_1} = {M_2}{F_1} = 14\) và \({M_1}{F_2} = {M_2}{F_2} = 6\) .

Vậy khoảng cách từ \(M\) đến hai tiêu cự bằng 6 và 14.