Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB  .Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuôn

Ta có : S_MCD = 12MC.MD

Đặt MA = a , MB = b

 AMC^=BDM^= α

MC = acosα, MD =bsinα

S_MCD = 12.abcosα.sinα

Do a,b là hằng số nên S_MCD nhỏ nhất ⇔ 2sina.cosa   lớn nhất .

Theo bất đẳng thức     2xy ⩽ x² +y²    ta có :

2sina.cosa   ⩽ sin²a +cos²a = 1         nên      S_MCD ≥ ab

S_MCD = ab ⇔ sina = cosa⇔ sina = sin(90⁰-a) ⇔a = 90⁰-a⇔a = 45⁰

⇔ Tam giác AMC và tam giác BMD vuông cân.

Vậy min S_MCD = ab. Khi đó các điểm C,D được xác định trên tia Ax ; By sao cho AC = AM , BD = BM