Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết góc EMF = 60°. a) Tính số đo góc EMI và góc FMI.

a) Ta có \(MI\) là đường phân giác của góc \(EMF\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \( \Rightarrow \widehat {EMI} = \widehat {FMI} = \frac{{\widehat {EMF}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Xét tứ giác \(MEIF\) có: \(\widehat {MEI} = \widehat {MFI} = 90^\circ \) (tính chất của tiếp tuyến)

\[ \Rightarrow \widehat {EIF} = 360^\circ  - \left( {\widehat {MEI} + \widehat {MFI} + \widehat {EMF}} \right)\]\( = 360^\circ  - \left( {90^\circ  + 90^\circ  + 60^\circ } \right) = 120^\circ \)

b) Xét tam giác \(MEI\) vuông tại \(E\) có \(\widehat {EMI} = 30^\circ \) (cmt)

\( \Rightarrow MI = 2EI = 2.6 = 12\left( {{\rm{\;}}cm} \right){\rm{.\;}}\)