Cho điểm M (5;8) nằm trên parabol (P: y^2 = (64/5) x. Tính độ dài FM biết F là tiêu điểm của parabol đó?

18/38

Cho điểm \[M\left( {5;\,8} \right)\] nằm trên parabol \[\left( P \right):{y^2} = \frac{{64}}{5}x\]. Tính độ dài \[FM\] biết \[F\] là tiêu điểm của parabol đó?

\[\frac{{41}}{{10}}\];

\[\frac{{41}}{5}\];

\[\frac{{51}}{5}\];

\[\frac{{57}}{5}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \[2p = \frac{{64}}{5} \Leftrightarrow p = \frac{{32}}{5} \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{{16}}{5}\]

Khi đó ta có tiêu điểm \[F\left( {\frac{{16}}{5};\,0} \right)\].

Với \[F\left( {\frac{{16}}{5};\,0} \right)\] và \[M\left( {5;\,8} \right)\], ta có \[\overrightarrow {FM} = \left( {\frac{9}{5};\,8} \right) \Rightarrow FM = \sqrt {{{\left( {\frac{9}{5}} \right)}^2} + {8^2}} = \frac{{41}}{5}\].