Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O)
18/22
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng 
và IA . IB = IC . ID.
Giải thích
– Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó:
⦁ 
Mà 
(hai góc kề bù) nên 
hay 
⦁ 
Mà 
(hai góc kề bù) nên 
hay 
– Xét ∆IAC và ∆IDB, có:
(chứng minh trên) và 
là góc chung
Do đó ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g)
Suy ra 
(tỉ số đồng dạng) nên IA . IB = IC . ID.