Bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua 1 điểm lớp12 (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Cho điểm E(1; 2; 3) và mặt cầu (S) có bán kính R = căn bậc hai của 14. Biết tâm I của mặt cầu thuộc trục Oy.

19/25

Cho điểm E(1; 2; 3) và mặt cầu (S) có bán kính R = \(\sqrt {14} \). Biết tâm I của mặt cầu thuộc trục Oy.

a

Tâm I có tọa độ (0; y0;0 ).

ĐúngSai
b

Hoành độ và tung độ của tâm I đều bằng 0.

ĐúngSai
c

Phương trình xác định tung độ là 12 + (y0 – 2)2 + 32 = 14.

ĐúngSai
d

Mặt cầu duy nhất có phương trình: x2 + (y – 2)2 + z2 = 14.

ĐúngSai
Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Sai.                    c) Đúng.                d) Sai.

a) Đúng. Vì I => Oy nên I(0; y0; 0).

b) Sai. Vì I => Oy nên xI = zI = 0. Do đó hoành độ vào cao độ của tâm I đều bằng 0.

c) Đúng. Ta có: R2 = IE2 => (0 – 1)2 + (y0 – 2)2 + (0 – 3)2 = 14 <=> 1 + (y0 – 2)2 + 9 = 14

d) Sai. Từ c, ta có: (y0 – 2)2 = 4 => \(\left[ \begin{array}{l}{y_0} - 2 = 2\\{y_0} - 2 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_0} = 4\\{y_0} = 0\end{array} \right.\)

Với I(0; 0; 0), phương trình là x2 + y2 + z2 = 14

Với I(0; 4; 0), phương trình là: x2 + (y – 4)2 + z2 = 14.

Vậy có 2 phương trình mặt cầu thỏa mãn.