Cho điểm B ( 1 ; 0 ; − 1 ) , tọa độ của điểm B ′ sao cho ( P ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng B B ′ là:

89/120

Cho điểm \(B\left( {1\,;\,0\,;\, - 1} \right)\), tọa độ của điểm \(B'\) sao cho \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(BB'\) là:

\(\left( {\frac{{23}}{{35}}; - \frac{4}{7}; - \frac{{31}}{{35}}} \right)\).

\(\left( {\frac{{23}}{{35}}; - \frac{4}{7};\frac{{31}}{{35}}} \right)\).

\(\left( {\frac{{23}}{{35}};\frac{4}{7}; - \frac{{31}}{{35}}} \right)\).

\(\left( {\frac{{23}}{{35}};\frac{4}{7};\frac{{31}}{{35}}} \right)\).

Giải thích

\(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(BB'\) khi và chỉ khi \(BB' \bot \left( P \right)\) và giao điểm của \(BB'\) với \(\left( P \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BB'\).

Ta có phương trình đường thẳng \(BB'\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 5t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Gọi H là giao điểm của \(BB'\) với \(\left( P \right)\) thì tọa độ \(\left( {x\,;\,y\,;z} \right)\) của H thỏa mãn hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 5t\\z = - 1 - t\\3x + 5y - z - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow t = - \frac{2}{{35}} \Rightarrow H\left( {\frac{{29}}{{35}}\,;\, - \frac{2}{7};\, - \frac{{33}}{{35}}} \right)\).

H là trung điểm của \(BB'\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 2{x_H} - {x_B} = \frac{{23}}{{35}}\\{y_{B'}} = 2{y_H} - {y_B} = - \frac{4}{7}\\{z_{B'}} = 2{z_H} - {z_B} = - \frac{{31}}{{35}}\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {\frac{{23}}{{35}};\, - \frac{4}{7};\, - \frac{{31}}{{35}}} \right)\). Chọn A.