Cho điểm A(1,2,−1) và điểm B(2,−1,3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x,y,z) sao cho

14/22

Cho điểm A(1,2,−1) và điểm B(2,−1,3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x,y,z) sao cho MA2−MB2=2. Tìm khẳng định đúng.

(S) là mặt phẳng có phương trình x−3y+4z−5=0.

(S) là mặt phẳng có phương trình x−3y+4z−2=0.

(S) là mặt phẳng có phương trình x−3y+4z+4=0.

(S) là mặt phẳng có phương trình x−3y+4z−3=0.

Giải thích

Ta có MA→=(1−x,2−y,−1−z) và MB→=(2−x,−1−y,3−z)

Theo giả thiết MA2−MB2=2⇔MA2=2+MB2 nên ta có

(1−x)2+(2−y)2+(−1−z)2=2+(2−x)2+(−1−y)2+(3−z)2

⇔−2x−4y+2z+6=−4x+2y−6z+16

⇔2x−6y+8z−10=0

⇔x−3y+4z−5=0

Đáp án cần chọn là: A