Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC; B và C là hai tiếp điểm và một cát tuyến ADE đến (O). a) Chứng minh AB2 = AD.AE.

90/93

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC; B và C là hai tiếp điểm và một cát tuyến ADE đến (O).

a) Chứng minh AB² = AD.AE.

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp, chứng minh HB là tia phân giác của EHD^

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC; B và C là hai tiếp điểm và một cát tuyến ADE đến (O). a) Chứng minh AB2 = AD.AE. (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABD và tam giác ABE có:

Chung A^

ABD^=AEB^ (vì AB là tiếp tuyến (O))

⇒ ∆ABD ∽ ∆AEB (g.g)

⇒ ABAE=ADAB

⇒ AB² = AD.DE

b) Ta có: AB,AC là tiếp tuyến của (O)

⇒AB ⊥ OB, BC ⊥ AO

⇒ BH ⊥ AO

⇒ AB² = AH.AO (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒ AH.AO = AD.AE

⇒ AHAE=ADAO

Mà DAH^=EAO^

⇒ ∆ADH ∽ ∆AOE (c.g.c)

⇒ AHD^=AEO^

⇒ DHOE nội tiếp

⇒ AHD^=DEO^=EDO^=EHO^

⇒ DHB^=90°−AHD^=90°−EHO^=BHE^

Nên: HB là phân giác EHD^