Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm B và C. a) Chứng minh AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Giải thích
a) Gọi I là tâm của đường tròn đường kính OA, ta có I là trung điểm của OA
Đường tròn đường kính OA cắt đường tròn (O; R) tại B và C nên ta có \[IA = IB = IO = \frac{{OA}}{2}\].
Xét tam giác ABO có \[IB = \frac{{OA}}{2}\] (cmt) nên tam giác ABO vuông tại B hay AB ^ OB.
Chứng minh tương tự, ta có AC ^ OC mà B,C Î (O)
Do đó AB và AC là hai tiếp tuyến của dường tròn (O; R).
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một diểm, ta có AB=AC.
c) Tia phân giác của góc BAC và góc BOC là tia OA.