Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm, MOA = α với 0 ≤ α ≤ π. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C, D thuộc đường kính
12/65
Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm, \(\widehat {MOA}\) = α với 0 ≤ α ≤ π. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn và C, D thuộc đường kính MN được xác định sao cho ABCD là hình chữ nhật. Khi A di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của α thì diện tích của hình chữ nhật ABCD tăng, trong khoảng nào của α thì diện tích hình chữ nhật ABCD giảm?
Xét tam giác ADO vuông tại D, có AD = sin\(\widehat {DOA}\).AO = 10sinα;
DO = cos\(\widehat {DOA}\).AO = 10cosα.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: y = AD.DC = AD.2DO = 200sinαcosα = 100sin2α.
Ta có: y' = 200cos2α
y' = 0 ⇔ α = \(\frac{\pi }{2}\) (0 ≤ α ≤ π).
Ta có bảng biến thiên:
Diện tích ABCD tăng trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\), giảm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).