Cho điểm A cố định trong đường tròn (O,R), A khác O, điểm B chuyển động trên đường tròn. Chọn phương án đúng

11/62

Cho điểm \(A\) cố định trong đường tròn \(\left( {O,\,R} \right)\), \(A\) khác \(O\), điểm \(B\) chuyển động trên đường tròn. Chọn phương án đúng

Độ dài đoạn \(AB\) ngắn nhất là \(2R - OA\).

Độ dài đoạn \(AB\) ngắn nhất là \(R - OA\).

Độ dài đoạn \(AB\) dài nhất là \(2R\).

Độ dài đoạn \(AB\) dài nhất là \(2R - OA\).

Giải thích

Chọn B

Cho điểm A cố định trong đường tròn (O,R), A khác O, điểm B chuyển động trên đường tròn. Chọn phương án đúng (ảnh 1)

Vẽ đường kính \(CD\) qua \(A\), \(O\), khi đó \(C\) và \(D\) cố định

Xét \(3\) điểm \(O\), \(A\), \(B\) ta có:

+) \(AB \le AO + OB \Leftrightarrow AB \le AO + OD \Leftrightarrow AB \le AD\)

\( \Rightarrow A{B_{\max }} = AD = OA + OD = OA + R\) khi \(B \equiv D\).

+) \(AB \ge OB - OA \Leftrightarrow AB \ge OC - OA \Leftrightarrow AB \ge AC\)

\( \Rightarrow A{B_{\min }} = AC = OC - OA = R - OA\) khi \(B \equiv C\).