Cho điểm A(–3; –3) và đường thẳng (d): 2x + y + 4 = 0. Tìm hình chiếu của A lên đường thẳng d.

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng (d) .

• Lập phương trình đường thẳng AH:

AH đi qua điểm A(–3; –3) và nhận VTCP (2; 1) nên có VTPT là (1; –2).

Do đó, phương trình AH: (x + 3) – 2(y + 3) = 0 hay x – 2y – 3 = 0

• Hai đường thẳng AH và d cắt nhau tại H nên tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y + 4 = 0}\\{x - 2y - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.\).

Vậy tọa độ hình chiếu của A lên d là H(–1; –2).