Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: x – y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A

ĐÁP ÁN C

Gọi vectơ pháp tuyến của đường thẳng cần tìm là nΔ→(a;  b)    (a2+​b2>0)

Đường thẳng d có VTPT là nd→(1;  −1)

Để đường thẳng d tạo với đường thẳng ∆ góc 45⁰ nên ta có:

cos 450=cos ( nd→;   nΔ→)=1.a−1.b12+(−1)2. a2+​b2⇔12=a−b2. a2+​b2⇔ a2+​b2=  a−b⇔a2+​b2=a2−2ab+​b2⇔2ab=0⇔a=0b=0

 * Nếu a = 0 thì chọn b = 1 .  Đường thẳng ∆ nhận vecto (0; 1) làm  VTPT và qua A( 1;3) nên có

 phương trình là 0 (x- 1) + 1( y – 3) = 0 hay y – 3 = 0.

 * Nếu b = 0 thì chọn a =1. Đường thẳng ∆ nhận vecto (1; 0) làm  VTPT và qua A(1;3) nên có

 phương trình là 1 (x- 1) + 0( y – 3) = 0 hay x= 1

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là:  y – 3 =0 và x = 1