Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A

28/57

Cho điểm A(1;3) và đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc 60° là:

0

1

2

Vô số

Giải thích

Đường thẳng d có VTPT nd→(2; −3)

Gọi đường thẳng ∆ thỏa mãn có VTPT nΔ→(a; b)

Vì góc giữa hai đường thẳng bằng 60⁰ nên:

cos 600=cos ( nd→; nΔ→)=2a−3b22+(−3)2. a2+b2⇔12=2a−3b13. a2+b2⇔13. a2+b2= 2. 2a−3b⇔13(a2+b2)=4(4a2−12ab+9b2)⇔−3a2+48ab−23b2=0⇔−3ab2+48.ab−23=0 (*)

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Ứng với mỗi nghiệm ta tìm được 1 cặp số (a, b) là VTPT của đường thẳng ∆. Từ đó, ta viết được 2 phương trình đường thẳng ∆ thỏa mãn.

ĐÁP ÁN C