Cho Delta : x = 1 + t; y = 1 + 2t (t thuộc R). Điểm N (a;b) thuộc Delta sao cho khoảng cách từ góc tọa độ O đến N nhỏ nhất. Tính a + 2b

Hướng dẫn giải

Trả lời: 0

\(N \in \Delta \) để \(ON\) nhỏ nhất thì \(ON \bot \Delta \)

\(N \in \Delta  \Rightarrow N(1 + t;1 + 2t)\)

\(\overrightarrow {ON}  = (1 + t;1 + 2t)\)

Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = (1;2)\)

Vì \(ON \bot \Delta  \Rightarrow \overrightarrow {ON}  \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {ON}  \cdot \overrightarrow {{u_\Delta }}  = 0 \Leftrightarrow 1(1 + t) + 2(1 + 2t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow N\left( {\frac{2}{5};\frac{{ - 1}}{5}} \right)\).

Suy ra \(a + 2b = 0\).