Cho Delta GHK cân tại G. Gọi M là trung điểm cạnh HK. a) Chứng minh: Delta GHM = Delta GKM

16/16

Cho \(\Delta GHK\) cân tại \[G.\] Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[HK.\]

a) Chứng minh: \(\Delta GHM = \Delta GKM\).

b) Lấy điểm \[I\] trên cạnh \[GH\] sao cho \[I\] là trung điểm của \[GH\]. Trên tia \[MI\] lấy điểm N sao cho \(NI = MI\). Chứng minh: \(GN = MK\).

c) Chứng minh: Tam giác \[NGM\] vuông.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho Delta GHK cân tại G. Gọi M là trung điểm cạnh HK. a) Chứng minh: Delta GHM = Delta GKM (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta GHM\) và \(\Delta GKM\) có:

\(GH = GK\) (do \(\Delta GHK\) cân tại \(G\))

\(GM\) là cạnh chung

\(HM = MK\) (\(M\) là trung điểm \(HK\))

Do đó \(\Delta GHM = \Delta GKM\) (c.c.c).

b) Xét \(\Delta GNI\) và \(\Delta HMI\) có:

\(GI = IH\) (\(I\) là trung điểm \(GH\))

\(\widehat {GIN} = \widehat {HIM}\) (hai góc đối đỉnh)

\(NI = MI\) (giả thiết)

Do đó \(\Delta GNI = \Delta HMI\) (c.g.c).

Suy ra \(GN = HM\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(HM = MK\) (\(M\) là trung điểm \(HK\)) nên \(GN = MK\) (đpcm).

c) Từ \(\Delta GNI = \Delta HMI\) (cmt) suy ra \(\widehat {NGI} = \widehat {MHI}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(GN\,{\rm{//}}\,HK\).

Mặt khác, trong tam giác cân \(GHK\), trung tuyến \(GM\) đồng thời là đường cao nên \(GM \bot HK\).

Vì \(GN\,{\rm{//}}\,HK\) và \(GM \bot HK\) nên \(GN \bot GM\).

Vậy \[NGM\] vuông tại \[G.\]