Cho Delta ABC vuông tại đỉnh A và góc B = 58 độ. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho

6/12

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại đỉnh \[A\] và \[\widehat {B\,} = 58^\circ .\] Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[M\] sao cho \[AB = 3MB\]. Trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[N\] sao cho \[AN = 2NC\]. Số đo \[\widehat {ANM}\] là

\(32^\circ \).

\(90^\circ \).

\(58^\circ \).

\(29^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cho Delta ABC vuông tại đỉnh A và góc B = 58 độ. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho (ảnh 1)

Có: \[AB = 3MB\] (giả thiết) nên \[\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{3}.\]

Lại có: \[AN = 2NC\] và \(N \in AC\) (giả thiết) nên \(\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Do đó \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:

⦁ \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (cmt) và \(N \in AC;\,\,M \in AB\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) (định lí Thalès đảo)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {NMA}\) (hai góc đồng vị)

⦁ \(\widehat {ANM} + \widehat {BMN} = 90^\circ \) (định lí)

Thay số: \(\widehat {ANM} + 58^\circ = 90^\circ ,\) suy ra \(\widehat {ANM} = 32^\circ .\)