Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$có $AB = 6{\rm{ cm}}$, $AC = 8{\rm{ cm}}$.

20/21

a) Tính độ dài cạnh $BC$.

b) Vẽ đường cao $AH$. Chứng minh rằng .

c) Trên cạnh $AH$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = 3,2{\rm{ cm}}$, từ điểm $M$ kẻ đường thẳng $d$ song song với $BC$ lần lượt cắt $AB,AC$ tại $E,F$. Tính $\frac{{{S_{AEF}}}}{{{S_{ABC}}}}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

$Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$có $AB = 6{\rm{ cm}}$, $AC = 8{\rm{ cm}}$. (ảnh 1)$

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, theo định lí Pythagore, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100$.

Suy ra $BC = 10{\rm{ cm}}$.

b) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ $ và $\widehat {ACB}$ là góc chung.

Do đó, (g.g)

c) Vì (cmt), ta có:

$\frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AC}}$ (tỉ số cạnh tương ứng) hay $\frac{6}{{AH}} = \frac{{10}}{8}$ suy ra $AH = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8$ cm.

$\frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{AC}}{{HC}}$ (tỉ số cạnh tương ứng) hay $\frac{6}{{4,8}} = \frac{{10}}{{HC}}$, suy ra $CH = \frac{{4,8.8}}{6} = 6,4$ cm.

Ta có: $BC = HB + HC$, suy ra $HB = BC - HC = 10 - 6,4 = 3,6$ cm.

Vì $EF\parallel BC$ nên (định lí), do đó $\frac{{EM}}{{BH}} = \frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{3,2}}{{4,8}} = \frac{2}{3}$.

Tương tự, ta có (định lí), do đó $\frac{{MF}}{{HC}} = \frac{{AM}}{{AH}} = \frac{2}{3}$.

Do đó, $EF = EM + MF = \frac{2}{3}BH + \frac{2}{3}HC = \frac{2}{3}\left( {BH + HC} \right) = \frac{2}{3}BC$.

Suy ra $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}$.

Vì $EF\parallel BC$ và $AH \bot BC$ nên $AH \bot EF$.

Ta có: $\frac{{{S_{AEF}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AM.EF}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9}$.

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)có \(AB = 6{\rm{ cm}}\), \(AC = 8{\rm{ cm}}\).