Cho Delta ABC vuông tại A sao cho AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

5/6

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] sao cho \[AB < AC.\] Trên cạnh \[BC\] lấy điểm \[D\] sao cho \[BD = AB.\] Từ \[D\] kẻ đường vuông góc với \[BC\] cắt \[AC\] tại \[E.\]

1) Chứng minh tam giác \[ABE\] bằng tam giác \[DBE\] và \[AE = DE.\]

2) Gọi \[F\] là giao điểm của đường thẳng \[AB\] và đường \[DE.\] Chứng minh rằng: \[AF = DC.\]

3) Chứng minh tam giác \[BCF\] cân.

4) Chứng minh \(AB > \frac{{DF - DC}}{2}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vẽ hình đúng câu a

1)Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta DBE\] có

\[\widehat {BAE} = \widehat {BDE} = 90^\circ \] (gt); Cạnh \[BE\] chung; \[AB = \,BD\] (gt)

Do đó \[\Delta ABE = \Delta DBE\] (1) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \[AE = DE\]

2 (1đ) Vì \[\widehat {BAC} = 90^\circ \] nên \[\widehat {FAE} = 90^\circ \]

\[\Delta EAF = \;\Delta EDC\] (g.c.g)

Suy ra \[AF = DC\] (hai cạnh tương ứng).

Vì \[BA = BD\] và \[AF = CD\] nên\[BF = BC\].

3 Suy ra \[\Delta BFC\] cân tại \[B.\]

4 Xét \[\Delta BDF\] có \[BF + BD > DF\] (bất đẳng thức tam giác)

\[BA + AF + BD > DF\]

\[2BA + DC > DF\]

\[2AB > DF--DC\]

\(AB > \frac{{DF - DC}}{2}\)