Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \A, ( {AB < AC} và các điểm
14/20
Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\,\,\left( {AB < AC} \right)\] và các điểm \[M \in AC,\,\,H \in BC\] sao cho \[MH \bot BC\] và \[MH = HB.\] Kẻ \[HD \bot AB\,\,\left( {D \in AB} \right),\,\,HE \bot AC\,\,\left( {E \in AC} \right)\].![Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \A, ( {AB < AC} và các điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid11-1769100360.png)
Khi đó:
\[\Delta DBH = \Delta EMH.\]
\[HE = HD.\]
\[\Delta DAH = \Delta HAE\].
\[AH\] là phân giác của \[\widehat {BAC}\].
a) Đúng.
Xét \[\Delta DBH\] và \[\Delta EMH\] có:
\[MH = HB\] (gt)
\[\widehat {DBH} = \widehat {HME}\] (cùng phụ với \[\widehat {BCA}\])
Do đó, \[\Delta DBH = \Delta EMH\] (cạnh góc vuông – góc nhọn).
b) Đúng.
Vì \[\Delta DBH = \Delta EMH\] (cmt) nên \[HE = HD\] (hai cạnh tương ứng)
c) Sai.
Xét \[\Delta DAH\] và \[\Delta HAE\] có:
\[DH = HE\] (cmt)
\[AH\] chung (gt)
Do đó, \[\Delta DAH = \Delta EAH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
d) Đúng.
Vì \[\Delta DAH = \Delta EAH\] (cmt) nên \[\widehat {DAH} = \widehat {EAH}\] (hai góc tương ứng)
Hay \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\].
Mà tia \[AH\] nằm trong \[\widehat {BAC}\].
Suy ra \[AH\] là phân giác của \[\widehat {BAC}\].