Cho $\Delta ABC$ vuông ở $A$, $AB = 5,4{\rm{ cm}}$, $AC = 7,2{\rm{ cm}}$.

19/20

a) Tính $BC$.

b) Từ trung điểm $M$ của $BC$, vẽ đường thẳng vuông góc với $BC$, cắt đường thẳng $AC$ tại $H$ và cắt đường thẳng $AB$ tại $E$. Chứng minh rằng .

c) Tính độ dài $EB,EM$. Chứng minh $HA.HC = HM.HE$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho $\Delta ABC$ vuông ở $A$, $AB = 5,4{\rm{ cm}}$, $AC = 7,2{\rm{ cm}}$. (ảnh 1)$

a) Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$, ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ hay $5,{4^2} + 7,{2^2} = B{C^2}$, suy ra $B{C^2} = 81$ do đó $BC = 9{\rm{ cm}}$.

b) Xét $\Delta CAB$ và $\Delta EMB$, ta có:

$\widehat {EMB} = \widehat {CAB} = 90^\circ $ (gt)

$\widehat {EBM} = \widehat {CBA}$ (góc chung)

Suy ra (g.g)

c) Ta có: $M$ là trung điểm của $BC$ nên $MB = MC = \frac{{BC}}{2} = 4,5{\rm{ cm}}$.

Do (cmt) nên ta có: $\frac{{EM}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{4,5}}{{5,4}} = \frac{5}{6}$.

Suy ra $ME = \frac{5}{6}AC = 6{\rm{ cm}}$ và $BE = \frac{5}{6}BC = 7,5{\rm{ cm}}$.

Xét $\Delta AHE$ và $\Delta MHC$, có:

$\widehat {HAE} = \widehat {CMH} = 90^\circ $ (gt)

$\widehat {AHE} = \widehat {MHC}$ (đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{AH}}{{MH}} = \frac{{HE}}{{HC}}$ hay $HA.HC = HM.HE$.

Cho \(\Delta ABC\) vuông ở \(A\), \(AB = 5,4{\rm{ cm}}\), \(AC = 7,2{\rm{ cm}}\).