Cho \(\Delta ABC,\) góc B = góc C = 45 độ. Điểm \(E\) nằm trong tam giác sao cho góc {EAC}

Vẽ \(\Delta AEI\) đều (\(I,B\) cùng phía so với \(AE\)).

Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).

Ta có: \(\widehat A = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ \).

Do đó, ta có: \(\widehat {BAI} + \widehat {IAE} + \widehat {EAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAI} = 15^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \).

Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AIB\), có:

\(AI = AE\) (gt)

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).

\(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \) (cmt)

Ta có: \(\Delta AEC = \Delta AIB\) (c.g.c)

Suy ra \(IB = CE\) mà \(EI = CE\) (\(\Delta AEI\) đều)

Do đó, \(IB = EI\) suy ra \(\Delta EIB\) cân tại \(I\).

Suy ra \(\widehat {EIB} = 360^\circ  - \left( {60^\circ  + 150^\circ } \right) = 150^\circ \).

Do đó, \(\widehat {IEB} = 15^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BEA} = \widehat {BEI} + \widehat {IEA} = 75^\circ \)